Функцийн тэгийг олцгооё. Функцийн тэг гэж юу вэ, тэдгээрийг хэрхэн тодорхойлох вэ Бутархай функцийн тэгийг хэрхэн олох вэ

Функцийн тэг гэж юу вэ? Хариулт нь маш энгийн - энэ бол математикийн нэр томъёо бөгөөд өгөгдсөн функцийн тодорхойлолтын домэйн гэсэн утгатай бөгөөд түүний утга нь тэг байна. Функцийн тэгийг бас нэрлэдэг.Тэг гэж юу болохыг тайлбарлах хамгийн хялбар арга бол цөөн хэдэн энгийн жишээн дээр юм.

Жишээ

y=x+3 энгийн тэгшитгэлийг авч үзье. Функцийн тэг нь y тэг утгыг олж авсан аргументийн утга учир тэгшитгэлийн зүүн талд 0-ийг орлуулна.

Энэ тохиолдолд -3 нь хүссэн тэг юм. Өгөгдсөн функцийн хувьд тэгшитгэлийн зөвхөн нэг язгуур байдаг боловч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй.

Өөр нэг жишээг харцгаая:

Өмнөх жишээний адил тэгшитгэлийн зүүн талд 0-г орлуулъя.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд функцийн хоёр тэг байх болно: x=3 ба x=-3. Хэрэв тэгшитгэл нь гуравдугаар зэргийн аргументтай байсан бол гурван тэг байх болно. Олон гишүүнтийн язгуурын тоо нь тэгшитгэл дэх аргументийн хамгийн их зэрэгтэй тохирч байна гэсэн энгийн дүгнэлтийг хийж болно. Гэсэн хэдий ч олон функцууд, жишээ нь y = x 3 нь эхлээд харахад энэ мэдэгдэлтэй зөрчилддөг. Логик ба эрүүл ухаан нь энэ функц нь x=0 цэг дээр зөвхөн нэг тэгтэй байхыг заадаг. Гэхдээ үнэндээ гурван үндэс байдаг, тэд бүгд давхцдаг. Хэрэв та тэгшитгэлийг нарийн төвөгтэй хэлбэрээр шийдвэл энэ нь тодорхой болно. Энэ тохиолдолд x=0, үржвэр нь 3. Өмнөх жишээнд тэгүүд давхцаагүй тул 1-ийн үржвэртэй байсан.

Тодорхойлох алгоритм

Үзүүлсэн жишээнүүдээс та функцийн тэгийг хэрхэн тодорхойлохыг харж болно. Алгоритм нь үргэлж ижил байдаг:

1. Функц бичнэ үү.
2. y эсвэл f(x)=0-г орлуулна.
3. Үүссэн тэгшитгэлийг шийд.

Сүүлийн цэгийн хүндрэл нь тэгшитгэлийн аргументийн зэргээс хамаарна. Өндөр зэрэгтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ тэгшитгэлийн язгуурын тоо нь аргументийн хамгийн их зэрэгтэй тэнцүү гэдгийг санах нь чухал юм. Энэ нь ялангуяа тригонометрийн тэгшитгэлийн хувьд үнэн бөгөөд хоёр талыг синус эсвэл косинусаар хуваах нь үндсийг алдахад хүргэдэг.

Дурын олон гишүүнтийн тэгийг олох зорилгоор тусгайлан боловсруулсан Хорнерын аргыг ашиглан дурын зэрэгтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хамгийн хялбар байдаг.

Функцийн тэгийн утга нь сөрөг эсвэл эерэг, бодит эсвэл нийлмэл хавтгайд, ганц эсвэл олон байж болно. Эсвэл тэгшитгэлийн үндэс байхгүй байж болно. Жишээлбэл, y=8 функц нь энэ хувьсагчаас хамаарахгүй тул ямар ч х-д тэг утгыг авахгүй.

y=x 2 -16 тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй бөгөөд хоёулаа нийлмэл хавтгайд оршдог: x 1 =4i, x 2 =-4i.

Нийтлэг алдаа

Функцийн тэг гэж юу байдгийг бүрэн ойлгоогүй сургуулийн сурагчдын гаргадаг нийтлэг алдаа бол функцийн утгыг (y) биш харин (x) аргументыг тэгээр солих явдал юм. Тэд итгэлтэйгээр x=0-г тэгшитгэлд орлуулж, үүн дээр үндэслэн у-г олно. Гэхдээ энэ бол буруу хандлага юм.

Өөр нэг алдаа бол аль хэдийн дурьдсанчлан тригонометрийн тэгшитгэл дэх синус эсвэл косинусаар багасгах явдал бөгөөд энэ нь функцын нэг буюу хэд хэдэн тэг алдагдах явдал юм. Энэ нь ийм тэгшитгэлд юу ч багасгаж болохгүй гэсэн үг биш боловч цаашдын тооцоололд эдгээр "алдагдсан" хүчин зүйлсийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

График дүрслэл

Та Maple гэх мэт математикийн програмуудыг ашиглан функцийн тэгүүд юу болохыг ойлгох боломжтой. Та хүссэн цэгийн тоо, хүссэн масштабыг зааж өгснөөр график үүсгэж болно. График OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд нь хүссэн тэг юм. Энэ нь олон гишүүнтийн үндсийг олох хамгийн хурдан аргуудын нэг юм, ялангуяа дараалал нь 3-аас дээш байвал. Тиймээс математикийн тооцоог тогтмол хийх, дурын зэрэгтэй олон гишүүнтийн үндсийг олох, график байгуулах, Maple эсвэл үүнтэй төстэй програм нь тооцоолол хийх, шалгахад зайлшгүй шаардлагатай болно.

Аргументын утгууд z аль нь е(z) дуудагдсан тэг рүү очно. тэг цэг, өөрөөр хэлбэл Хэрэв е(а) = 0, тэгвэл a - тэг цэг.

Def.Цэг Адуудсан тэг дараалалn , Хэрэв FKP-ийг маягтаар төлөөлж болно е(z) =, хаана
аналитик функц ба
0.

Энэ тохиолдолд Тейлорын цувралд функцийн өргөтгөл (43), эхний n коэффициентүүд нь тэг байна

= =

гэх мэт. -ийн тэгийн дарааллыг тодорхойл
ба (1 – cos z) цагт z = 0

=
=

тэг 1-р дараалал

1 - учир нь z =
=

тэг 2-р дараалал

Def.Цэг z =
дуудсан хязгааргүй цэгТэгээд тэгфункцууд е(z), Хэрэв е(
) = 0. Ийм функцийг сөрөг хүчинтэй цуврал болгон өргөжүүлж болно z : е(z) =
. Хэрэв эхлээд n Коэффициент нь тэгтэй тэнцүү бол бид үүнд хүрнэ тэг дараалал n хязгааргүй цэг дээр: е(z) = z - n
.

Тусгаарлагдсан ганц цэгүүдийг дараахь байдлаар хуваана: a) зөөврийн ганц цэгүүд; б) захиалгын туйлn; V) үндсэндээ онцгой цэгүүд.

Цэг Адуудсан зөөврийн ганц цэгфункцууд е(z) хэрэв цагт z
а лим е(z) = -тайэцсийн тоо .

Цэг Адуудсан захиалгын туйлn (n 1) функцууд е(z), урвуу функцтэй бол
= 1/ е(z) дараалал нь тэг байна nцэг дээр А.Ийм функцийг үргэлж хэлбэрээр төлөөлж болно е(z) =
, Хаана
- аналитик функц ба
.

Цэг Адуудсан үндсэндээ онцгой цэгфункцууд е(z), хэрэв цагт z
а лим е(z) байдаггүй.

Лорентын цуврал

Цагираг нийлэх мужийн тохиолдлыг авч үзье r < | z 0 – а| < Рцэг дээр төвлөрсөн Афункцийн хувьд е(z). Хоёр шинэ дугуйланг танилцуулъя Л 1 (r) Мөн Л 2 (Р) цэг бүхий цагирагийн хилийн ойролцоо zТэдний хооронд 0 байна. Бөгжний зүсэлт хийж, зүсэлтийн ирмэгийн дагуу тойргийг холбож, энгийн холбосон бүс рүү шилжинэ.

Коши интеграл томьёо (39) бид z хувьсагч дээр хоёр интегралыг олж авна

е(z 0) =
+
, (42)

интеграци эсрэг чиглэлд явагддаг.

Интегралын хувьд Л 1 нөхцөл хангагдсан | z 0 – а | > | z – а |, мөн интеграл дээр Л 2 урвуу нөхцөл | z 0 – а | < | z – а |. Тиймээс 1/( z – z 0) интеграл дээр (a) цуваа руу тэлэх Л 2 ба цуваа (b)-ийн интеграл дээр Л 1 . Үүний үр дүнд бид өргөтгөлийг олж авдаг е(z) цагирагийн бүсэд Лорентын цувралэерэг ба сөрөг хүчээр ( z 0 – а)

е(z 0) =
А n (z 0 -а) n (43)

Хаана А n =
=
;А -n =

Эерэг хүч чадлын тэлэлт (z 0 - А) дуудсан баруун хэсэгЛорентын цуврал (Тэйлорын цуврал) ба сөрөг хүчинд тэлэлт гэж нэрлэдэг. гол хэсэгЛорентын цуврал.

Хэрэв тойрог дотор байвал Л 1-д ганц цэг байхгүй ба функц аналитик бол (44)-д эхний интеграл Коши теоремоор тэгтэй тэнцүү байх ба функцийг өргөтгөхөд зөвхөн зөв хэсэг л үлдэнэ. Өргөтгөх (45) дахь сөрөг хүч нь зөвхөн дотоод тойрог дотор аналитик байдал зөрчигдсөн үед л гарч ирдэг бөгөөд тусгаарлагдсан ганц цэгүүдийн ойролцоо функцийг тодорхойлоход үйлчилдэг.

Лорентын цувралыг (45) бүтээх е(z) та ерөнхий томьёо ашиглан тэлэлтийн коэффициентийг тооцоолж болно эсвэл үндсэн функцүүдийн өргөтгөлийг ашиглаж болно е(z).

Нэр томъёоны тоо ( n) Лорентын цувралын гол хэсэг нь ганц цэгийн төрлөөс хамаарна. зөөврийн ганц цэг (n = 0) ; үндсэндээ онцгой цэг (n
); туйлn- хөөх захиалга(n - эцсийн тоо).

болон төлөө е(z) = цэг z = 0 зөөврийн ганц цэг,учир нь үндсэн хэсэг байхгүй. е(z) = (z -
) = 1 -

б) төлөө е(z) = цэг z = 0 - 1-р захиалгын шон

е(z) = (z -
) = -

в) төлөө е(z) = д 1 / zцэг z = 0 - үндсэндээ онцгой цэг

е(z) = д 1 / z =

Хэрэв е(z) нь домайн дахь аналитик юм Д-ийг эс тооцвол мтусгаарлагдсан ганц цэгүүд болон | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z м| , дараа нь эрх мэдэл дэх функцийг өргөжүүлэх үед zонгоц бүхэлдээ хуваагдана м+ 1 бөгж | z би | < | z | < | z би+ 1 | мөн Лорентын цуврал нь бөгж болгонд өөр өөр дүр төрхтэй байдаг. Эрх мэдлээ тэлэх үед ( z – z би ) Лоран цувралын нийлэх муж нь тойрог | z – z би | < r, Хаана r – хамгийн ойрын ганц цэг хүртэлх зай.

гэх мэт. Функцийг өргөжүүлье е(z) =эрх мэдэл дэх Лорентын цувралд zТэгээд ( z - 1).

Шийдэл. Функцийг хэлбэрээр илэрхийлье е(z) = - z 2 . Бид геометрийн прогрессийн нийлбэрийн томъёог ашигладаг
. |z| тойрогт< 1 ряд сходится и е(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , өөрөөр хэлбэл задралд зөвхөн зөвХэсэг. |z| тойргийн гаднах муж руу шилжье > 1. Функцийг хэлбэрээр илэрхийлье
, хаана 1/| z| < 1, и получим разложение е(z) = z
=z + 1 +

Учир нь , эрх мэдлийн функцийг өргөжүүлэх ( z - 1) харагдаж байна е(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) хүн бүрт
1.

гэх мэт. Функцийг Лорентын цуврал болгон өргөжүүл е(z) =
: a) градусаар zтойрог дотор | z| < 1; b) по степеням z бөгж 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2).Шийдэл. Функцийг энгийн бутархай болгон задалъя
= =+=
. Нөхцөлөөс z =1
А = -1/2 , z =3
Б = ½.

A) е(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
], |-тэй z|< 1.

б) е(z) = - ½ [
+
] = - (
), 1 цагт< |z| < 3.

хамт) е(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, |2 -тэй z| < 1

Энэ нь төвтэй 1 радиустай тойрог юм z = 2 .

Зарим тохиолдолд чадлын цувааг геометрийн прогрессийн багц болгон бууруулж болох бөгөөд үүний дараа тэдгээрийн нэгдэх мужийг тодорхойлоход хялбар байдаг.

гэх мэт. Цувралын нийлэлтийг судал

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Шийдэл. Энэ нь хоёр геометр прогрессийн нийлбэр юм q 1 = , q 2 = () . Тэдний нэгдэх нөхцлөөс харахад дараах байдалтай байна < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

Функцийн математик дүрслэл нь нэг хэмжигдэхүүн нь нөгөө хэмжигдэхүүний утгыг хэрхэн бүрэн тодорхойлж байгааг тодорхой харуулдаг. Уламжлал ёсоор бол нэг дугаарыг нөгөөд хуваарилдаг тоон функцийг авч үздэг. Функцийн тэг нь ихэвчлэн функц тэг болох аргументийн утга юм.

Зааварчилгаа

1. Функцийн тэгийг илрүүлэхийн тулд түүний баруун талыг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй. Танд f(x)=x-5 функц өгөгдсөн гэж төсөөлье.

2. Энэ функцийн тэгийг олохын тулд түүний баруун талыг тэгтэй тэнцүүлж авч үзье: x-5=0.

3. Энэ тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид x=5 бөгөөд аргументын энэ утга нь функцийн тэг байх болно. Өөрөөр хэлбэл аргументын утга 5 байх үед f(x) функц тэг болно.

Үзэмжийн дор функцуудМатематикийн хувьд бид олонлогийн элементүүдийн хоорондын холбоог ойлгодог. Илүү зөвөөр хэлбэл, энэ нь нэг олонлогийн бүхэл бүтэн элементийг (тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг) өөр олонлогийн тодорхой элементтэй (утгын домэйн гэж нэрлэдэг) холбоотой байдаг "хууль" юм.

Танд хэрэгтэй болно

• Алгебр, математикийн тоймыг мэддэг.

Зааварчилгаа

1. Үнэ цэнэ функцуудЭнэ нь функц утга авч болох тодорхой хэсэг юм. Утгын хүрээг хэлье функцууд f(x)=|x| 0-ээс хязгааргүй хүртэл. Нээхийн тулд утга учир функцуудтодорхой цэг дээр та аргументыг орлуулах хэрэгтэй функцуудтүүний тоон эквивалент нь үр дүнгийн тоо байх болно утга учирм функцууд. f(x)=|x| функцийг үзье - 10 + 4x. Үүнийг олж мэдье утга учир функцууд x=-2 цэг дээр. x-г -2 тоогоор орлуулъя: f(-2)=|-2| – 10 + 4*(-2) = 2 – 10 – 8 = -16. Тэр бол утга учир функцуудцэг дээр -2 нь -16-тай тэнцүү.

Анхаар!
Тухайн цэгээс функцийн утгыг хайхаасаа өмнө тухайн функцийн домайн дотор байгаа эсэхийг шалгаарай.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Үүнтэй төстэй арга нь хэд хэдэн аргументуудын функцын утгыг олж мэдэх боломжийг олгодог. Үүний ялгаа нь функцын аргументуудын тоогоор нэг тооны оронд хэд хэдэн тоог орлуулах шаардлагатай болно.

Функц нь y хувьсагч ба х хувьсагчийн хооронд тогтсон холболтыг илэрхийлдэг. Түүнээс гадна аргумент гэж нэрлэгддэг x-ийн бүх утгууд нь y-ийн онцгой утгатай - функцтэй тохирч байна. График хэлбэрээр функцийг декартын координатын систем дээр график хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Аргументуудыг х зурсан абсцисса тэнхлэгтэй графикийн огтлолцох цэгүүдийг функцийн тэг гэж нэрлэдэг. Зөвшөөрөгдөх тэгийг олох нь өгөгдсөн функцийг олох ажлын нэг юм. Энэ тохиолдолд функцийг (DOF) тодорхойлох мужийг бүрдүүлдэг бие даасан хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгыг харгалзан үзнэ.

Зааварчилгаа

1. Функцийн утга тэгтэй тэнцүү байх х аргументын утгыг функцийн тэг гэнэ. Гэхдээ судалж буй функцийн тодорхойлолтод хамаарах аргументууд л тэг байж болно. Өөрөөр хэлбэл, f(x) функцэд хэрэгтэй олон утгууд байдаг.

2. Өгөгдсөн функцийг бичээд тэгтэй тэнцүүлээд f(x) = 2x?+5x+2 = 0 гэж хэлнэ үү. Үүссэн тэгшитгэлийг шийдэж бодит язгуурыг ол. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг дискриминантыг олоход дэмжлэгтэйгээр тооцдог. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2.Иймд энэ тохиолдолд квадрат тэгшитгэлийн хоёр язгуурыг олж авна. f(x) анхны функцийн аргументууд.

3. Өгөгдсөн функцийн тодорхойлолтын домэйнд хамаарах бүх илэрсэн x утгыг шалгана уу. OOF-ийг олж, үүнийг хийхийн тулд анхны илэрхийлэлд ?f (x) хэлбэрийн тэгш язгуур байгаа эсэх, хуваагч дахь аргументтай функцэд бутархай байгаа эсэх, логарифм эсвэл тригонометр байгаа эсэхийг шалгана уу. илэрхийллүүд.

4. Тэгш градусын язгуурт илэрхийлэл бүхий функцийг авч үзэхдээ утгууд нь радикал илэрхийллийг сөрөг тоо болгон хувиргадаггүй x бүх аргументуудыг тодорхойлолтын муж болгон авна. утгагүй). Функцийн илрүүлсэн тэг нь зөвшөөрөгдөх х утгын тодорхой хязгаарт багтаж байгаа эсэхийг шалгана уу.

5. Бутархайн хуваагч тэг рүү орох боломжгүй тул ийм үр дүнд хүргэх аргументуудыг хас. Логарифмын хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд илэрхийлэл нь өөрөө тэгээс их байх аргументуудын утгыг л авч үзэх хэрэгтэй. Дэд логарифмын илэрхийлэлийг тэг эсвэл сөрөг тоо болгон хувиргах функцийн тэгийг эцсийн үр дүнгээс хасах шаардлагатай.

Анхаар!
Тэгшитгэлийн үндсийг олоход нэмэлт үндэс гарч ирж болно. Үүнийг шалгахад хялбар: аргументын үр дүнгийн утгыг функцэд орлуулж, функц тэг болж хувирсан эсэхийг шалгаарай.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Заримдаа функц нь аргументын тусламжтайгаар тодорхой байдлаар илэрхийлэгдээгүй тохиолдолд энэ функц нь юу болохыг мэдэхэд хялбар байдаг. Үүний нэг жишээ бол тойргийн тэгшитгэл юм.

2. Функцийн тэгүүдийг олъё.

f(x) дээр x .

x дээр f(x) гэж хариул .

2) x 2 >-4x-5;

x 2 +4x +5>0;

f(x)=x 2 +4x +5 гэж бодъё, тэгвэл f(x)>0 гэсэн ийм х-г олъё.

D=-4 Тэг байхгүй.

4. Тэгш бус байдлын системүүд. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал ба тэгш бус байдлын систем

1) Тэгш бус байдлын системийн шийдлүүдийн багц нь түүнд багтсан тэгш бус байдлын шийдүүдийн олонлогийн огтлолцол юм.

2) f(x;y)>0 тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцыг координатын хавтгайд графикаар дүрсэлж болно. Ерөнхийдөө f(x;y) = 0 тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун нь хавтгайг 2 хэсэгт хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь тэгш бус байдлын шийдэл юм. Аль хэсгийг тодорхойлохын тулд f(x;y)=0 шулуун дээр оршдоггүй дурын M(x0;y0) цэгийн координатыг тэгш бус байдалд орлуулах хэрэгтэй. Хэрэв f(x0;y0) > 0 бол тэгш бус байдлын шийдэл нь M0 цэгийг агуулсан хавтгайн хэсэг болно. хэрэв f(x0;y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Тэгш бус байдлын системийн шийдлүүдийн багц нь түүнд багтсан тэгш бус байдлын шийдүүдийн олонлогийн огтлолцол юм. Жишээлбэл, тэгш бус байдлын системийг өгье.

.

Эхний тэгш бус байдлын хувьд шийдлийн олонлог нь эх цэг дээр төвлөрсөн 2 радиустай тойрог, хоёр дахь нь 2x+3y=0 шулуунаас дээш байрлах хагас хавтгай юм. Энэ системийн шийдлүүдийн багц нь эдгээр олонлогуудын огтлолцол, i.e. хагас тойрог.

4) Жишээ. Тэгш бус байдлын системийг шийд:

1-р тэгш бус байдлын шийдэл нь олонлог, 2-р олонлог (2;7), гурав дахь нь олонлог юм.

Эдгээр олонлогуудын огтлолцол нь тэгш бус байдлын системийн шийдүүдийн олонлог болох (2;3] интервал юм.

5. Рационал тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийдвэрлэх

Интервалын арга нь биномын (x-a) дараах шинж чанарт суурилдаг: x = α цэг нь тооны тэнхлэгийг хоёр хэсэгт хуваадаг - α цэгийн баруун талд бином (x-α)>0, мөн α цэгийн зүүн талд (x-α)<0.

(x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, α 1, α 2 ...α n-1, α n тогтмол байгаа тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх шаардлагатай байг. Тэнцүү тоо байхгүй, α 1 гэсэн тоонууд< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 интервалын аргыг ашиглан дараах байдлаар ажиллана: α 1, α 2 ...α n-1, α n тоонуудыг тоон тэнхлэгт зурна; Тэдний хамгийн том нь баруун талд байгаа интервалд, i.e. α n тоонууд, нэмэх тэмдэг тавьж, баруунаас зүүн тийш дагах завсарт хасах тэмдэг, дараа нь нэмэх тэмдэг, дараа нь хасах тэмдэг гэх мэт тэмдэг тавина. Тэгвэл (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 тэгш бус байдлын бүх шийдийн олонлог нь нэмэх тэмдэг тавьсан бүх интервалуудын нэгдэл ба олонлог болно. тэгш бус байдлын шийдүүдийн (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Рационал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (жишээ нь, хэлбэрийн тэгш бус байдал). P(x) Q(x) нь олон гишүүнт) нь тасралтгүй функцийн дараах шинж чанарт суурилдаг: хэрэв тасралтгүй функц x1 ба x2 (x1; x2) цэгүүдэд алга болж, эдгээр цэгүүдийн хооронд өөр үндэс байхгүй бол интервал (x1; x2) функц нь тэмдэгээ хадгална.

Иймд тоон шулуун дээрх y=f(x) функцийн тогтмол тэмдгийн интервалуудыг олохын тулд f(x) функц алга болох эсвэл тасалдсан бүх цэгийг тэмдэглэ. Эдгээр цэгүүд нь тооны шугамыг хэд хэдэн интервалд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн дотор f(x) функц тасралтгүй бөгөөд алга болдоггүй, өөрөөр хэлбэл. тэмдгийг хадгалдаг. Энэ тэмдгийг тодорхойлохын тулд тооны шугамын авч үзсэн интервалын аль ч цэгээс функцийн тэмдгийг олоход хангалттай.

2) Рационал функцийн тогтмол тэмдгийн интервалыг тодорхойлох, жишээлбэл. Рациональ тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд бид тооны шулуун дээр тоологчийн язгуур ба хувагчийн язгуурыг тэмдэглэдэг бөгөөд эдгээр нь мөн рационал функцийн үндэс ба таслах цэг юм.

Интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх

3. < 20.

Шийдэл. Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тэгш бус байдлын системээр тодорхойлно.

f(x) = функцийн хувьд – 20. f(x)-г ол:

үүнээс x = 29 ба x = 13.

f(30) = – 20 = 0.3 > 0,

f(5) = – 1 – 20 = – 10< 0.

Хариулт: . Рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд. 1) Хамгийн энгийн нь: ердийн хялбарчлах замаар шийдэгддэг - нийтлэг хуваагч болгон бууруулах, ижил төстэй нэр томъёог багасгах гэх мэт. ax2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийг...

X интервал дээр (0,1] өөрчлөгдөж, интервал дээр буурдаг)